Вероятно опять ошибка в условии в сборнике Рурукина А.Н.

Исправляюсь.

Сделаем замену: √(2х+у+4) = a, √(х+3у+11) = b, тогда

a+b = 7

a²+b² = (2x+y+4) + (x+3y+11) = 3x+4y+15 = 10+15=25

Выражаем из первого уравнения: a = 7-b, тогда:

(7-b)²+b² = 25

2b²-14b+49=25

2b²-14b+24=0

b²-7b+12=0

b₁ = 3, a₁ = 7-3=4

b₂ = 4, a₂ = 7-4=3

Тогда √(2х+у+4) = 3, √(х+3у+11) = 4

или √(2х+у+4) = 4, √(х+3у+11) = 3.

А) √(2х+у+4) = 3, √(х+3у+11) = 4

(2х+у+4) = 9, (х+3у+11) =16

2x+y=5 и x+3y=5

Решая систему находим x = 2, y = 1, т.е.(2, 1)

Б) √(2х+у+4) = 4, √(х+3у+11) = 3

(2х+у+4) = 16, (х+3у+11) =9

2x+y=12 и x+3y=-2

y=12-2x, подставим:

x + 3(12-2x)=-2

x+36-6x=-2

5x=38

x=38/5

y = 12-2x = -16/5

Решая систему находим (38/5, -16/5)

Подстановкой убеждаемся, что корни удовлетворяют системе.

Ответ: (38/5, -16/5) и (2, 1)

Вот это система! ОГРОМНОЕ СПАСИБО ВАМ ЗА ТРУД! Я бы ни за что сама не решила. Замена здесь в уравнении просто грандиозная. Кто бы догадался ее ввести так запросто, в разных выражениях.

Спасибо вам, учителя, за ваши знанья и уменья. Желаю вам во всём добра и исполинского терпенья! С праздником, дорогие учителя!!!